Statistická závislost: Porovnání verzí

(Založena nová stránka s textem „== Základní charakteristiky == • Statistická závislost znamená vztah mezi dvěma proměnnými či soubory dat. Pro dvojici závislých proměnných…“)
 
 
(Není zobrazeno 6 mezilehlých verzí od stejného uživatele.)
Řádek 1: Řádek 1:
 
== Základní charakteristiky ==
 
== Základní charakteristiky ==
  
−
• Statistická závislost znamená vztah mezi dvěma proměnnými či soubory dat. Pro dvojici závislých proměnných platí, že z hodnot jedné proměnné můžeme odhadovat hodnoty druhé proměnné - to u nezávislých proměnných nejde.
+
* Statistická závislost znamená vztah mezi dvěma proměnnými či soubory dat. Pro dvojici závislých proměnných platí, že z hodnot jedné proměnné můžeme odhadovat hodnoty druhé proměnné - to u nezávislých proměnných nejde.  
−
• Neznamená příčinnost (tzn. že jedna proměnná zapříčiňuje druhou). Jedinou metodou, která může prokázat příčinnost je experiment.  
+
* Neznamená příčinnost (tzn. že jedna proměnná zapříčiňuje druhou). Jedinou metodou, která může prokázat příčinnost je experiment.
−
• Síla vztahu, vzájemné závislosti je obvykle vyjádřená korelačním koeficientem v intervalu <-1;1>, kde 1 znamená úplnou přímou úměrnost, 0 značí nezávislost a -1 je úplná nepřímá úměrnost.  
+
* Síla vztahu, vzájemné závislosti je obvykle vyjádřená korelačním koeficientem v intervalu <-1;1>, kde 1 znamená úplnou přímou úměrnost, 0 značí nezávislost a -1 je úplná nepřímá úměrnost.
−
• Tvar, trend vzájemné závislosti umožňuje zjistit regresní analýza.  
+
* Tvar, trend vzájemné závislosti umožňuje zjistit regresní analýza.  
−
 
 
  
 
== Statistická závislost alternativních proměnných ==
 
== Statistická závislost alternativních proměnných ==
  
−
=== Příklad 1 ===
+
=== Příklad 1 - Statistická nezávislost ===
 
Mějme dva alternativní znaky (proměnné):  
 
Mějme dva alternativní znaky (proměnné):  
−
X – pohlaví {1=ŽENA, 2=MUŽ}  
+
 
−
Y – názor {1=ANO, 2=NE}
+
X – pohlaví
 +
{1=ŽENA, 2=MUŽ}  
 +
 
 +
Y – názor
 +
{1=ANO, 2=NE}
  
 
Pro zobrazení tzv. dvojného třídění je vhodná kontingenční tabulka (viz tabulky níže).  
 
Pro zobrazení tzv. dvojného třídění je vhodná kontingenční tabulka (viz tabulky níže).  
Řádek 18: Řádek 21:
 
==== Rozdělení četností ====
 
==== Rozdělení četností ====
 
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
!  !! Y = 1 !! Y = 2 !! SUMA
 +
|-
 +
| X = 1 || 56 || 24 || 80
 +
|-
 +
| X = 2 || 54 || 66 || 120
 +
|-
 +
| SUMA || 110 || 90 || 200
 +
|}
 +
 +
==== Rozdělení relativních četností ====
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
!  !! Y = 1 !! Y = 2 !! SUMA
 +
|-
 +
| X = 1 || 0,28 || 0,12 || 0,40
 +
|-
 +
| X = 2 || 0,27 || 0,33 || 0,60
 +
|-
 +
| SUMA || 0,55 || 0,45 || 1
 +
|}
 +
 +
==== Rozdělení podmíněných relativních četností (Y/X) ====
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
!  !! Y = 1 !! Y = 2 !! SUMA
 +
|-
 +
| X = 1 || 0,55 || 0,45 || 1
 +
|-
 +
| X = 2 || 0,55 || 0,45 || 1
 +
|}
 +
 +
 +
=== Příklad 2 - Silná závislost ===
 +
 +
==== Rozdělení četností ====
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
!  !! Y = 1 !! Y = 2 !! SUMA
 +
|-
 +
| X = 1 || 3 || 77 || 80
 +
|-
 +
| X = 2 || 107 || 13 || 120
 +
|-
 +
| SUMA || 110 || 90 || 200
 +
|}
 +
 +
==== Rozdělení podmíněných relativních četností ====
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
!  !! Y = 1 !! Y = 2 !! SUMA
 +
|-
 +
| X = 1 || 0,04 || 0,96 || 1
 +
|-
 +
| X = 2 || 0,89 || 0,11 || 1
 +
|}
 +
 +
 +
=== Příklad 3 - Slabá závislost ===
 +
 +
==== Rozdělení četností ====
 +
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
!  !! Y = 1 !! Y = 2 !! SUMA
 +
|-
 +
| X = 1 || 46 || 34 || 80
 +
|-
 +
| X = 2 || 64 || 56 || 120
 +
|-
 +
| SUMA || 110 || 90 || 200
 +
|}
 +
 +
==== Rozdělení podmíněných relativních četností ====
  
−
Y = 1 Y = 2 SUMA
+
{| class="wikitable"
−
X = 1 56 24 80
+
|-
−
X = 2 54 66 120
+
!  !! Y = 1 !! Y = 2 !! SUMA
−
SUMA 110 90 200
+
|-
 +
| X = 1 || 0,575 || 0,425 || 1
 +
|-
 +
| X = 2 || 0,533 || 0,467 || 1
 +
|}
  
  
−
==== Rozdělení relativních četností ====
+
=== Obecně o rozdělení četností ===
−
+
 
 +
Jsou-li (X,Y) nezávislé, pak N<sub>11</sub>N<sub>22</sub> - N<sub>12</sub>N<sub>21</sub> = 0
 +
 
 +
Jsou-li (X,Y) závislé, pak N<sub>11</sub>N<sub>22</sub> - N<sub>12</sub> N<sub>21</sub> ≠ 0
 +
 
 +
==== Rozdělení četností ====
 +
 
 +
{| class="wikitable"
 +
|-
 +
! !! Y = 1 !! Y = 2 !! SUMA
 +
|-
 +
| X = 1 || N<sub>11</sub> || N<sub>12</sub> || N<sub>1*</sub>
 +
|-
 +
| X = 2 || N<sub>21</sub> || N<sub>22</sub> || N<sub>2*</sub>
 +
|-
 +
| SUMA || N<sub>*1</sub> || N<sub>*2</sub> || N<sub>**</sub>
 +
|}
  
−
Y = 1 Y = 2 SUMA
+
N<sub>**</sub> = N
−
X = 1 0,28 0,12 0,40
 
−
X = 2 0,27 0,33 0,60
 
−
SUMA 0,55 0,45 1
 
−
 
  
−
==== Rozdělení podmíněných relativních četností (Y/X) ====
+
==== Rozdělení podmíněných relativních četností ====
  
−
Y = 1 Y = 2 SUMA
+
{| class="wikitable"
−
X = 1 0,55 0,45 1
+
|-
−
X = 2 0,55 0,45 1
+
!  !! Y = 1 !! Y = 2 !! SUMA
 +
|-
 +
| X = 1 || N<sub>11</sub>/N<sub>1*</sub> || N<sub>12</sub>/N<sub>1*</sub> || 1
 +
|-
 +
| X = 2 || N<sub>21</sub>/N<sub>2*</sub> || N<sub>22</sub>/N<sub>2*</sub> || 1
 +
|}

Aktuální verze z 3. 9. 2014, 17:51

Základní charakteristiky

  • Statistická závislost znamená vztah mezi dvěma proměnnými či soubory dat. Pro dvojici závislých proměnných platí, že z hodnot jedné proměnné můžeme odhadovat hodnoty druhé proměnné - to u nezávislých proměnných nejde.
  • Neznamená příčinnost (tzn. že jedna proměnná zapříčiňuje druhou). Jedinou metodou, která může prokázat příčinnost je experiment.
  • Síla vztahu, vzájemné závislosti je obvykle vyjádřená korelačním koeficientem v intervalu <-1;1>, kde 1 znamená úplnou přímou úměrnost, 0 značí nezávislost a -1 je úplná nepřímá úměrnost.
  • Tvar, trend vzájemné závislosti umožňuje zjistit regresní analýza.

Statistická závislost alternativních proměnných

Příklad 1 - Statistická nezávislost

Mějme dva alternativní znaky (proměnné):

X – pohlaví {1=ŽENA, 2=MUŽ}

Y – názor {1=ANO, 2=NE}

Pro zobrazení tzv. dvojného třídění je vhodná kontingenční tabulka (viz tabulky níže).

Rozdělení četností

Y = 1 Y = 2 SUMA
X = 1 56 24 80
X = 2 54 66 120
SUMA 110 90 200

Rozdělení relativních četností

Y = 1 Y = 2 SUMA
X = 1 0,28 0,12 0,40
X = 2 0,27 0,33 0,60
SUMA 0,55 0,45 1

Rozdělení podmíněných relativních četností (Y/X)

Y = 1 Y = 2 SUMA
X = 1 0,55 0,45 1
X = 2 0,55 0,45 1


Příklad 2 - Silná závislost

Rozdělení četností

Y = 1 Y = 2 SUMA
X = 1 3 77 80
X = 2 107 13 120
SUMA 110 90 200

Rozdělení podmíněných relativních četností

Y = 1 Y = 2 SUMA
X = 1 0,04 0,96 1
X = 2 0,89 0,11 1


Příklad 3 - Slabá závislost

Rozdělení četností

Y = 1 Y = 2 SUMA
X = 1 46 34 80
X = 2 64 56 120
SUMA 110 90 200

Rozdělení podmíněných relativních četností

Y = 1 Y = 2 SUMA
X = 1 0,575 0,425 1
X = 2 0,533 0,467 1


Obecně o rozdělení četností

Jsou-li (X,Y) nezávislé, pak N11N22 - N12N21 = 0

Jsou-li (X,Y) závislé, pak N11N22 - N12 N21 ≠ 0

Rozdělení četností

Y = 1 Y = 2 SUMA
X = 1 N11 N12 N1*
X = 2 N21 N22 N2*
SUMA N*1 N*2 N**

N** = N

Rozdělení podmíněných relativních četností

Y = 1 Y = 2 SUMA
X = 1 N11/N1* N12/N1* 1
X = 2 N21/N2* N22/N2* 1
Citováno z „https://wikisofia.cz/w/index.php?title=Statistická_závislost&oldid=5720“