Definice syntaxe a sémantiky Predikátové logiky: Porovnání verzí

Verze z 1. 5. 2020, 12:05

Predikátová logika

Výroková logika se zabývala pravdivostí jednoduchých tvrzení, která byla spojena logickými operátory (spojkami). Predikátová logika toto trochu rozšiřuje, neboť zkoumá vlastnosti a vztahy prvků daných množin. Jinými slovy si všímá i struktury vět samotných a obsahuje predikáty a kvantifikátory. Rozlišuje individua, o kterých se něco predikuje (tvrdí) a predikát je chápán jako vlastnost nebo vztah.

^[1]

Syntax výrokové logiky

Syntax nebo-li jazyk predikátové logiky se skládá z proměnných, konstant, relačních a funkčních symbolů, predikátů, kvantifikátorů, termů, atomických formulí a predikátových formulí.

Proměnné

Proměnných je neomezeně mnoho. Označují se malými písmenky x,y,z,x₁,y₁....Jedná se o klasické chápání proměnných z nižší matematiky.

Symboly pro relace- funkční a predikátové

Každý symbol pro relace má přiřazenu aritu (četnost, čili počet operandů). Hodnota arity představuje počet operandů (tj. kolika operandů se funkční operace, vlastnost nebo vztah týká). Operátory s jedním operandem nazýváme unární, operátory se dvěma operandy binární, se třemi ternární, atd.

Symboly pro relace lze rozdělit na:

funkční (operace)

Vyjadřují operace s objekty daného oboru. Operace mohou být sčítání, násobení aj. Funkční operace mají svojí "aritu", která je nezáporná. Hodnota arity představuje počet operandů (tj. kolika operandů se funkční operace týká). Operátory s jedním operandem nazýváme unární, operátory se dvěma operandy binární, se třemi ternární, atd.

predikátové (vztahy a vlastnosti)

Predikáty se označují predikátovými symboly a vypovídají o vlastnostech a vztazích mezi předměty určeného universa.Stejně jako funkční symboly, mají svoji aritu. Arita predikátových symbolů je vždy menší nebo rovna jedné. Unární predikáty popisují vlastnost, predikáty vyšší arity pak popisují vztahy (ve vztahu je vždy zapotřebí minimálně 2).

Příklady predikátů:

vlastnost "být kladným číslem"

vztah "být větší než"

Termy

Term lze chápat jako "člena výrazu". Jedná se o proměnné, konstanty a výsledky funkcí (operací).

Termy v predikátové logice definujeme:

Každá proměnná je term
Každá konstanta je term
Je-li F funkční symbol četnosti n a jsou-li t_1... t_n termy, pak také F(t_1... t_n) je term
Každý term vznikne konečný počtem aplikací předchozích pravidel (tedy nic jiného není term)[2]

Predikáty

Jsou nositeli vlastností objektu u kterého jsou uvedeny tj. vypovídají o vlastnostech mezi předměty určeného universa.

příklady:

Výrok Praha je krásné město. Stanovíme si, že s vlastností "být krásným městem" spojíme predikát "K" a jako symbol pro Prahu určíme "p", větu pak formálně zapíšeme takto: K(p)

Martin má rád Jitku Obdobně jako v předchozím příkladu označíme Martina symbolem "m" a Jitku "j". Binární predikát (tedy vlastnost) označíme symbolem "R" . Celou větu pak zapíšeme jako R(m,j)

↑ [1]

[1] [1]

[1]

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
-== Predikátová logika ==
+==Predikátová logika==
 Výroková logika se zabývala pravdivostí jednoduchých tvrzení, která byla spojena logickými operátory (spojkami). Predikátová logika toto trochu rozšiřuje, neboť zkoumá vlastnosti a vztahy prvků daných množin. Jinými slovy si všímá  i struktury vět samotných a obsahuje '''predikáty''' a '''kvantifikátory'''. Rozlišuje individua, o kterých se něco predikuje (tvrdí) a predikát je chápán jako vlastnost nebo vztah.
@@ Řádek 6: / Řádek 6: @@
-== Syntax výrokové logiky ==
+==Syntax výrokové logiky==
 Syntax nebo-li jazyk predikátové logiky se skládá z proměnných, konstant, relačních a funkčních symbolů, predikátů, kvantifikátorů, termů, atomických formulí a predikátových formulí.
 '''Proměnné'''
-Proměnných je neomezeně mnoho. Označují se malými písmenky x,y,z,x1,y1....Jedná se o klasické chápání proměnných z nižší matematiky.
-Symboly pro relace
+Proměnných je neomezeně mnoho. Označují se malými písmenky x,y,z,x<sub>1</sub>,y<sub>1</sub>....Jedná se o klasické chápání proměnných z nižší matematiky.
+<u>'''Symboly pro relace-''' funkční a predikátové</u>
 Každý symbol pro relace má přiřazenu aritu (četnost, čili počet operandů). Hodnota arity představuje počet operandů (tj. kolika operandů se funkční operace, vlastnost nebo vztah týká). Operátory s jedním operandem nazýváme unární, operátory se dvěma operandy binární, se třemi ternární, atd.
@@ Řádek 18: / Řádek 19: @@
 Symboly pro relace lze rozdělit na:
 '''funkční (operace)'''
 Vyjadřují operace s objekty daného oboru. Operace mohou být sčítání, násobení aj. Funkční operace mají svojí "aritu", která je nezáporná. Hodnota arity představuje počet operandů (tj. kolika operandů se funkční operace týká). Operátory s jedním operandem nazýváme unární, operátory se dvěma operandy binární, se třemi ternární, atd.
@@ Řádek 24: / Řádek 26: @@
 Predikáty se označují predikátovými symboly a vypovídají o vlastnostech a vztazích mezi předměty určeného universa.Stejně jako funkční symboly, mají svoji aritu. Arita predikátových symbolů je vždy menší nebo rovna jedné. Unární predikáty popisují vlastnost, predikáty vyšší arity pak popisují vztahy (ve vztahu je vždy zapotřebí minimálně 2).
 Příklady predikátů:
-vlastnost "být kladným číslem"
+vlastnost "být kladným číslem"
 vztah "být větší než"
-Termy
+'''Termy'''
+Term lze chápat jako "člena výrazu". Jedná se o proměnné, konstanty a výsledky funkcí (operací).
+Termy v predikátové logice definujeme:
+* Každá proměnná je term
+* Každá konstanta je term
+* Je-li F funkční symbol četnosti n a jsou-li t<sub>1...</sub> t<sub>n</sub> termy, pak také F(t<sub>1...</sub> t<sub>n</sub>) je term
+* Každý term vznikne konečný počtem aplikací předchozích pravidel (tedy nic jiného není term)[https://is.mendelu.cz/eknihovna/opory/zobraz_cast.pl?cast=9920]
-=== Predikáty ===
+===Predikáty===
 Jsou nositeli vlastností objektu u kterého jsou uvedeny tj. vypovídají o vlastnostech mezi předměty určeného universa.
@@ Řádek 44: / Řádek 60: @@
 Martin má rád Jitku
 Obdobně jako v předchozím příkladu označíme Martina symbolem "m" a Jitku "j". Binární predikát (tedy vlastnost) označíme symbolem "R" . Celou větu pak zapíšeme jako R(m,j)
+<references />