Náhodná veličina: Porovnání verzí

Verze z 4. 5. 2014, 03:17

Obsah

1 Náhodná veličina
- 1.1 Definice náhodné veličiny
- 1.2 Diskrétní náhodná veličina
2 Zdroje

Náhodná veličina

Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.

Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)

Definice náhodné veličiny

Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.
Např.: Hod mincí:

Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:

diskrétní: obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost
spojité: obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval

Diskrétní náhodná veličina

Pravděpodobnostní funkce:

Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x₁, x₂, ..., n}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p₁, p₂, ..., p_n}.
Údaje sestavíme do tabulky:

xi	x1	x2	xn
pi	p1	p2	pn

Každé hodnotě x_i je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme pravděpodobnostní funkcí.
Definice pravděpodobnostní funkce: Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X=x).

Zdroje

@@ Řádek 2: / Řádek 2: @@
 Výsledky některých pokusů (elementární jevy) jsou přímo vyjádřeny číselně (padne 1), u jiných tomu tak není (padne líc). Také u těchto pokusů je účelné přiřadit elementárním jevům čísla.<br />
-Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme X, Y, Z,...)
+Čísla přiřazená elementárním jevům tvoří obor hodnot M proměnné, kterou nazýváme náhodná veličina (označujeme ''X'', ''Y'', ''Z'',...)
 === Definice náhodné veličiny ===
-'''Náhodná veličina X je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.'''<br />
+'''Náhodná veličina ''X'' je reálná funkce definovaná na množině všech elementárních jevů, která každému jevu přiřadí reálné číslo.'''<br />
 Např.: ''Hod mincí'':<br /><br />
 [[Soubor:Lic.jpg|bezrámu|Hod mincí]]<br />
- Podle oboru hodnot M rozdělujeme náhodné veličiny na:
+Podle oboru hodnot ''M'' rozdělujeme náhodné veličiny na:
-* ''diskrétní'': obor hodnot M je konečná nebo nekonečná posloupnost
+* ''diskrétní'': obor hodnot ''M'' je konečná nebo nekonečná posloupnost
-* ''spojité'': obor hodnot M je otevřený nebo uzavřený interval
+* ''spojité'': obor hodnot ''M'' je otevřený nebo uzavřený interval
 === Diskrétní náhodná veličina ===
 '''Pravděpodobnostní funkce''':
-* Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {x1, x2, ..., en}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {p1, p2, ..., pn}.
+* Nechť X je diskrétní náhodná veličina s oborem možných hodnot {''x<sub>1''</sub>, ''x<sub>2</sub>'', ..., ''n''}, která tyto hodnoty nabývá s pravděpodobností {''p<sub>1</sub>'', ''p<sub>2</sub>'', ..., ''p<sub>n</sub>}''.
 * Údaje sestavíme do tabulky:
 {| class="wikitable"
@@ Řádek 21: / Řádek 21: @@
 |}
 <br />
-Každé hodnotě xi je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme ''pravděpodobnostní funkcí''.<br />
+Každé hodnotě ''x<sub>i</sub>'' je přiřazena právě jedna hodnota pi a pravděpodobnostní tabulku lze tedy chápat jako tabulkové určení funkce, kterou nazýváme ''pravděpodobnostní funkcí''.<br />
-'''Definice pravděpodobnostní funkce:''' ''Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny X nazýváme funkci p(x) = P(X = x).''
+'''Definice pravděpodobnostní funkce:''' ''Pravděpodobnostní funkcí náhodné veličiny ''X'' nazýváme funkci ''p(x)'' = ''P(X=x)''.''
 == Zdroje ==
 [[Kategorie: Statistika|*]]