Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy

Pravděpodobnost jevu

Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane.
Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu <0,1>. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný.
Uskutečníme-li pokus, pak počítáme relativní četnost

Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:

• nemohou padnout dva výsledky současně
• jeden z výsledků nastane vždy
• každý výsledek je stejně možný

Podmíněná pravděpodobnost

Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}}

př. Hod hrací kostkou
Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {Ω={1, 2, 3, 4, 5, 6}}}
$A={1,2,3}$
$B={2,4,6}$
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle A ∩ B = 2}
Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle P (A ∩ B)=\frac{1}{6}} (z 6 možných se sejdou 1krát)
$P(A)={\frac {3}{6}}$
$P(B)={\frac {3}{6}}$

Nelze pochopit (syntaktická chyba): {\displaystyle P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}=\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{6}}=\frac{1}{6}.\frac{6}{3}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}}

Jevy

Jevy jsou podmnožiny množiny všech možných výsledků.
Označují se velkými písmeny A, B, C atd.

Pravděpodobnost náhodného jevu

Pravděpodobnost náhodného jevu A je množinová funkce, která náhodnému jevu A z pole náhodných jevů přiřadí nezáporné číslo, jež označujeme P(A)

Závislé a nezávislé jevy

Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.
Náhodné jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(A∩B)=P(A).P(B)} přičemž A, B ∈ S

Matematické znaky

Znak	Popis
P	pravděpodobnost
A	jev A, jevy se označují velkými písmeny
P (A)	pravděpodobnost jevu A
ω	jednotlivé možné výsledky
Ω	množina všech možných výsledků náhodného pokusu
A ∩ B	průnik jevů A a B
⊂	vlastní podmnožina
A ⊆ B	každý prvek A je zároveň prvkem B
∈	je prvkem množiny
ω ∈ A	výsledek příznivý jevu A
∉	není prvkem množiny
Ø	prázdná množina, jev nemožný
S	pravděpodobnostní prostor