Základní charakteristiky
- Statistická závislost znamená vztah mezi dvěma proměnnými či soubory dat. Pro dvojici závislých proměnných platí, že z hodnot jedné proměnné můžeme odhadovat hodnoty druhé proměnné - to u nezávislých proměnných nejde.
- Neznamená příčinnost (tzn. že jedna proměnná zapříčiňuje druhou). Jedinou metodou, která může prokázat příčinnost je experiment.
- Síla vztahu, vzájemné závislosti je obvykle vyjádřená korelačním koeficientem v intervalu <-1;1>, kde 1 znamená úplnou přímou úměrnost, 0 značí nezávislost a -1 je úplná nepřímá úměrnost.
- Tvar, trend vzájemné závislosti umožňuje zjistit regresní analýza.
Statistická závislost alternativních proměnných
Příklad 1
Mějme dva alternativní znaky (proměnné):
X – pohlaví
{1=ŽENA, 2=MUŽ}
Y – názor
{1=ANO, 2=NE}
Pro zobrazení tzv. dvojného třídění je vhodná kontingenční tabulka (viz tabulky níže).
Rozdělení četností
|
Y = 1 |
Y = 2 |
SUMA
|
X = 1 |
56 |
24 |
80
|
X = 2 |
54 |
66 |
120
|
SUMA |
110 |
90 |
200
|
Rozdělení relativních četností
|
Y = 1 |
Y = 2 |
SUMA
|
X = 1 |
0,28 |
0,12 |
0,40
|
X = 2 |
0,27 |
0,33 |
0,60
|
SUMA |
0,55 |
0,45 |
1
|
Rozdělení podmíněných relativních četností (Y/X)
|
Y = 1 |
Y = 2 |
SUMA
|
X = 1 |
0,55 |
0,45 |
1
|
X = 2 |
0,55 |
0,45 |
1
|
Příklad 2 - Silná závislost
Rozdělení četností
|
Y = 1 |
Y = 2 |
SUMA
|
X = 1 |
3 |
77 |
80
|
X = 2 |
107 |
13 |
120
|
SUMA |
110 |
90 |
200
|
Rozdělení podmíněných relativních četností
|
Y = 1 |
Y = 2 |
SUMA
|
X = 1 |
0,04 |
0,96 |
1
|
X = 2 |
0,89 |
0,11 |
1
|
Příklad 3 - Slabá závislost
Rozdělení četností
|
Y = 1 |
Y = 2 |
SUMA
|
X = 1 |
46 |
34 |
80
|
X = 2 |
64 |
56 |
120
|
SUMA |
110 |
90 |
200
|
Rozdělení podmíněných relativních četností
|
Y = 1 |
Y = 2 |
SUMA
|
X = 1 |
0,575 |
0,425 |
1
|
X = 2 |
0,533 |
0,467 |
1
|
Obecně o rozdělení četností
Rozdělení četností
|
Y = 1 |
Y = 2 |
SUMA
|
X = 1 |
N11 |
N12 |
N1*
|
X = 2 |
N21 |
N22 |
N2*
|
SUMA |
N*1 |
N*2 |
N**
|
N** = N
Rozdělení podmíněných relativních četností
|
Y = 1 |
Y = 2 |
SUMA
|
X = 1 |
N11/N1* |
N12/N1* |
1
|
X = 2 |
N21/N2* |
N22/N2* |
1
|