Některé typy rozdělení

• 1) rozdělení vlastnosti v rámci zkoumaných souborů

- viz např. histogram – rozdělení na různé míry vlastnosti podle výskytu

• 2) rozdělení pravděpodobností

- s jakou pravděpodobností bude mít např. realizace hlásky nějakou vlastnost a s jakou pravděpodobností jí buď nedosáhne, nebo překročí

Binomické rozdělení

• proměnná nabývá pouze dvou hodnot

• vzorec (p+p‘)2 = 1

- součet pravděpodobností obou variant

- dejme tomu, že z osmi vzorků vyjde 6 výskytů 1. hodnoty a 2 výskyty 2. hodnoty

- jak je to pravděpodobné?

- musíme sečíst všechny varianty rozdělení, tedy:

- p8 + p7p‘ + p6p‘2 + ... + pp‘7 + p‘8

- předpokládáme stejnou pravděpodobnost pro obě hodnoty (p = p‘ = 0,5)

- → můžeme zjednodušit na p8 + p8 + ... + p8

- pomocí kombinací musíme zjistit binomické koeficienty (kolik kombinací o k případech jde vytvořit z množiny n prvků – n nad k)

- výsledkem je koeficient 28, kterým vynásobíme původní pravděpodobnost, tedy 28 × 0,58 (← 8 vzorků)

- → pravděpodobnost, že náhodný vzorek 8 výsledků bude 6:2, je cca 11%

- jaká je pravděpodobnost, že z populace vybereme náhodně 6 případů s jednou hodnotou proměnné a 2 s druhou?

- 2× vyšší výsledek → 22% (6:2 + 2:6)

- → jednostranné × dvoustranné testy

• znaménkový test – zjišťuje pravděpodobnost určitého poměru binárních hodnot

- tzv. kumulativní pravděpodobnost – určitá hodnota + do extrému (tzn. pro pravděpodobnost 4:4 bude p = 1 – vždy je rovno, nebo blíže extrému)

Poissonovo rozdělení

• limitní varianta binomického rozdělení
• binomické rozdělení se Poissonovu podobá tím více, čím více se pravděpodobnost jevu p blíží k nule a počet pozorování n k nekonečnu
• dobrá aproximace už od p ≈ 0,1 a n > 30
• používá se tam, kde se náhodné jevy mohou vyskytnout, ale stává se tak jen zřídka → = „rozdělení vzácných jevů“
• průměr a rozptyl jsou zhruba stejné, = 1 (hodně drobných odchylek, ale žádná velká)

Tvary rozdělení

• rozdělení mohou mít různé tvary → pravděpodobnost zaujímá nějaký prostor
• podle počtu vrcholů (nejčastější hodnota, takový kopečky) – unimodální × bimodální × multimodální
• u-ové – nejčastější krajní hodnoty
• obdélníkové – všechno stejně časté
• podle pozice vrcholu – pozitivně / pravostranně sešikmené (doprava klesá pomaleji) × negativně / levostranně sešikmené

- musí se určit míra šikmosti, oblast od -1 do +1 se bere jako pořád střed

• podle špičatosti rozdělení (excesu) – ploché (platykurtické) × špičaté (leptokurtické)

Normální rozdělení a z-skóre

• = Gaussovo
• unimodální a symetrické
• sešikmení a špičatost = 0
• na obou stranách se limitně blíží nule
• určeno dvěma veličinami – aritmetickým průměrem (μ) a směrodatnou odchylkou (σ)
• do prostoru 1σ se vejde 68,26% případů, do 2σ 95,44% a do 3σ 99,74%

• je to spojité rozdělení → normalizované z-skóre
• všechna normální rozdělení si jsou podobná → je možné převést na normalizovaná
• → můžeme srovnávat různé jednotky a řády
• od každé naměřené hodnoty x se odečte aritmetický průměr x̅ a vydělí se směrodatnou odchylkou s
• normalizované normální rozdělení má x̅ = 0 a s = 1
• nelineární – např. u výsledků 0,3 + 0,7 a 1,3 + 1,7 zůstává stejné, o kolik od sebe jsou, ale poměry jsou jiné
• 95% případů se vejde do intervalu ± 1,96

• konvertované skóre – z-skóre konvertované do jiné stupnice (→ odstranění desetinných míst a záporných čísel)
• ke všem hodnotám přičteme stejnou konstantu či je vynásobíme – jen se to posune či roztáhne pole

• rozdělení může být deformováno podlahovým či stropovým efektem – všichni jsou lepší / horší než hranice měřené oblasti
• nesymetričnost – např. u počtu hlásek ve slabice nebo slabik ve slově
• normální rozdělení je výhodné → snaha na něj transformovat i nesymetrická:

- pozitivní sešikmení se opravuje logaritmem, odmocninou či inverzí

- negativní se opravuje mocninou

Reference

• Volín, J. (2007): Statistické metody ve fonetickém výzkumu. Praha: Epocha.
• Meloun, M. - Militký, J. (2001): Kompendium statistického zpracování dat. Praha: Academia. (vybrané části)
• Robson, C. (1973): Experiment, design and statistics in psychology. Harmondsworth: Penguin Books Ltd.
• Urdan, T. C. (2001): Statistics in plain English. London: Lawrence Erlbaum Associates.
• Lamser, V. - Růžička, L. (1970): Základy statistiky pro sociology. Praha: Svoboda.

Zpět na rozcestník: Statistické metody ve fonetickém výzkumu | Fonetika