Podmíněná pravděpodobnost a závislé a nezávislé jevy

Pravděpodobnost jevu

Pravděpodobnost jevu je podle Laplaceovy definice poměrem počtu případů příznivých k počtu případů možných bez realizace experimentu.
Jinými slovy zjišťujeme jakou máme šanci, že daný jev nastane. Výsledek uvádíme v procentech nebo v intervalu <0,1>. Přičemž 1 znamená výsledek jistý a 0 nemožný.

Uskutečníme-li pokus, pak počítáme relativní četnost

Náhodné jevy

Náhodné jevy jsou podmnožiny možných výsledků.

Výsledky náhodného pokusu musí splňovat podmínky:

• nemohou padnout dva výsledky současně
• jeden z nich nastane vždy
• každý výsledek je stejně možný
• Položka odrážkového seznamu

Podmíněná pravděpodobnost

Uvažujme pravděpodobnostní prostor (Ω, A, P) a jev B ϵ A, který má nenulovou pravděpodobnost. Podmíněná pravděpodobnost jevu A za předpokladu, že nastal jev B, je definován vztahem Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(A|B)=\frac{P(A∩B)}{P(B)}}

Závislé a nezávislé jevy

Nastalé jevy jsou nezávislé, pokud nastoupení jednoho neovlivní pravděpodobnost, s ní při témže pokusu očekáváme nastoupení jiného jevu.
Jevy A a B jsou nezávislé, právě když platí: Nelze pochopit (MathML, alternativně SVG nebo PNG (doporučeno pro moderní prohlížeče a kompenzační pomůcky): Neplatná odpověď („Math extension cannot connect to Restbase.“) od serveru „https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle P(A∩B)=P(A).P(B)}

Matematické znaky

Znak	Popis
P	pravděpodobnost
A	jev A, jevy se označují velkými písmeny
P (A)	pravděpodobnost jevu A
ω	jednotlivé možné výsledky
Ω	množina všech možných výsledků náhodného pokusu
A ∩ B	průnik jevů A a B
⊂	vlastní podmnožina
A ⊆ B	každý prvek A je zároveň prvkem B
∈	je prvkem množiny
ω ∈ A	výsledek příznivý jevu A
∉	není prvkem množiny
Ø	prázdná množina, jev nemožný