Principy statistické indukce

Tento článek (nebo jeho část) není dostatečně ozdrojován. Prosím doplňte relevantní odbornou literaturu do příslušné sekce na konci článku či do poznámek pod čarou tam, kde to uznáte za vhodné.

V tomto článku jsou zmiňována následující témata: deskriptivní statistika, induktivní statistika, základní soubor, populace, výběr, parametr, rozsah výběru, principy usuzování.

Přístupy statistického zkoumání

Deskriptivní (popisná) statistika

• zabývá se úplným popisem, účelnou sumarizací a uspořádáním zvoleného souboru statistických jednotek;
• představuje organizaci dat a popis dat užitím grafů, numerických souhrnů a dalších matematicky propracovaných prostředků;
• obvykle předchází resp. doplňuje induktivní statistiku svým popisným charakterem (vymezením parametrů).

Induktivní statistika

• se namísto zkoumání celého základního souboru (populace), zabývá se zkoumáním zvoleného vzorku (výběru) v rámci celého základního souboru;
• je proces zobecňování úsudků o vlastnostech populace založený na informacích z náhodných vzorek = skrze metody induktivní statistiky se snažíme odvodit tvrzení platná pro celý základní soubor (populace).
• řeší dva typy úkolů: odhad parametrů a testování statistických hypotéz.

Cílem induktivní statistiky je z vypozorovaných dat vyvodit zobecnitelná tvrzení s udáním intervalu spolehlivosti - jde tedy o snahu objektivizovat pozorování a zbavit se subjektivního vlivu pozorovatele. Hladina intervalu spolehlivosti určuje, s jakou pravděpodobností pokryje výběrový průměr, průměr základního souboru při opakovaném testování.

Populace a výběr

Základní soubor (populace)
Je množina všech teoreticky možných objektů (např. jedinců) v uvažované situaci = statistický soubor, který je vymezen cílem výzkumu a pro který vyvozujeme závěry výzkumného šetření.

• charakterizuje se parametrem, což je např. výška, váha, IQ, atp.
• má konečný nebo nekonečný (hypotetický) rozsah, který je dán N (např.: N = 150 lidí, opic, rostlin,...).

Výběrový soubor (výběr)
Je část populace vybrané na základě předem stanovených kritérii resp. pravidel (podmnožina základního souboru).

• O náhodném výběru uvažujeme, když splňuje dvě základní vlastnosti: pravděpodobnost zařazení do vzorku je pro všechny statistické jednotky populace nenulová a statistické jednotky jsou do vzorku vybrané nezávisle jedna od druhé.
• O reprezentativním výběru uvažujeme, když výběrový soubor dobře odráží strukturu celého zkoumaného souboru.

Principy statistického usuzování

1. Statistické usuzování znamená zobecňování z výběrových statistik na parametry rozdělení.
2. Abychom mohli provést statistické usuzování, musíme mít nějakou teorii, jež popisuje náhodné chování sledovaných proměnných.
3. Existují dva typy výběrových chyb: náhodné výběrové chyby a systematické chyby. Získáním náhodného výběru zmenšujeme systematickou chybu a získáváme podklad pro odhad náhodné výběrové chyby.
4. Výběrová rozdělení statistik jsou teoretická pravděpodobnostní rozdělení, která popisují vztah mezi výběrovou statistikou a populací.
5. Směrodatná odchylka výběrového rozdělení statistiky (odhad parametru) se nazývá směrodatná chyba. Odhaduje náhodnou výběrovou chybu vypočítané statistiky (odhadu parametru).
6. Jak roste velikost výběru, výběrová chyba a směrodatná chyba se zmenšují.
7. Směrodatná chyba se používá k získání intervalového odhadu parametrů i k testování hypotéz o parametrech rozdělení.

Reference

1. Hendl, J. (2004). Přehled statistických metod zpracování dat: analýza a metaanalýza dat. Praha: Portál.
2. Zvára, K. (2006). Biostatistika. Praha: Karolinum.
3. Zvárová, J. (2011). Biomedicínská statistika. Praha: Karolinum.