Problémy klasické logiky

Logiku lze přirovnat k mapě. Záleží na tom, co od ní očekáváme a podle toho zvolíme "měřítko". Zaměříme se na předmět našeho zájmu, jinde nemusíme jít tolik do hloubky, něco opomíjíme. Existují různé návrhy alternativních systémů, které se zabývají novými oblastmi, například naším poznáním, normami... Různé logické systémy nelze srovnávat, význam je dán příslušným axiomatickým systémem.

Některé problémy, se kterými si klasická logika neví rady:

• nereferující singulární termíny - klasická logika nepřipouští konstanty, které nemají realizaci (Paegas)
• přičítání existence - konstanty musí být nutně realizovány, takže připisování jim existence je tautologie - chceme dovolit mluvit i o posibiliích; substituční chápání kvantifikace - zůstáváme na úrovni vět, nejdeme do reality
• intenzionální kontexty - princip vzájemné nahraditelnosti salva veritate obecně neplatí
• propoziční postoje
• paradoxy - motivace k zavedení nových pravdivostních hodnot nebo jejich zrušení
• pravidlo, že ze sporu plyne cokoli

Uvažuje se o vytvoření speciální logiky pro evoluční teorie, aby se dalo mluvit o nějakém živočišném druhu, protože nemůžeme o jednom individuu říct, že se z něčeho vyvinulo nebo vymírá apod.

Kontrafaktuální kondicionály

Česky se překládají asi jako nereálná podmínková souvětí. Jsou tvaru: Kdyby se něco stalo, pak by se stalo něco dalšího.
Například:

• Kdybych upustila křídu, spadla by na zem. $p(k)\rightarrow s(k)$
• Kdybych upustila křídu, poletovala a zpívala by.
  Z pohledu materiální implikace: není-li splněn předpoklad, je implikace pravdivá. Obě výše uvedené věty jsou tedy pravdivé. Chtěli bychom ale umět vyjádřit, že první věta je intuitivně pravdivá a druhá nikoli.

Přírodní zákony jsou často formulovány pomocí kondicionálů. (Archimédův zákon: Kdybychom ponořili těleso do kapaliny...) Takové zákony by ale logika měla umět analyzovat.

Dispoziční vlastnosti

Takové vlastnosti, které se projeví až za nějakých okolností. Například cukr je rozpustný ve vodě - kdybychom jej dali do vody, rozpustil by se; papír je hořlavý - kdybychom papír dali do ohně, shořel by. Odlišné jsou kategorické vlastnosti, které jsou trvalé, projevují se dispozičními vlastnostmi, které na nich mohou supervenovat. Aristotelés používá pojem potenciální vlastnosti. Někteří považují dispoziční vlastnosti pouze za projevy kategorických vlastností, například Quine: molekulová struktura (nese hořlavost, křehkost, ...). Objevuje se i názor, že kategorické vlastnosti neexistují, protože je zachycujeme stejně pomocí dispozičního popisu.

Pojem je hodně diskutovaný a to i mimo pole logiky, takže je celkem velký problém, že jej logika není schopna technicky zpracovat.

Možnosti řešení

Jednou z možností je použití modalit možnosti a nutnosti a možných světů.
Nabízí se způsob, jak toto řešit: Můžeme vzít nějaký možný svět a říct, že když v něm tato podmínka bude splněna a projeví se tato vlastnost, tak ji daný předmět má. Je-li však podmínka splněna, nějaký jiný aspekt může ovlivnit, že se nesplní závěr.
Například: Namočená sirka nebude hořet, padající křídu někdo zachytí, nebo vůbec neplatí fyzikální zákony...

Neplatí, že když $A\rightarrow B$, pak i $A\wedge C\rightarrow B$. Takže bychom požadovali, aby ostatní podmínky zůstaly nezměněny. Pokoušet se o výčet všeho, co by svět měl a neměl splňovat je nemožné.

Podobnost

David Lewis a Hilbert Stalnaker řeší problém dispozičních vlastností pojmem podobnosti. Různé sféry podobnosti obsahují množiny světů, které jsou v nějaké míře podobné aktuálnímu světu. Takže testování provádíme ve světech, které jsou velmi podobné.
Například: Mějme tyčku délky 20 cm. Je nekonečně mnoho podobných světů, kde je ta délka trochu jiná (už jen u této, jednoduše měřitelné vlastnosti jich je nekonečně mnoho). Vezmeme ten nejpodobnější svět, ve kterém je splněna podmínka i závěr.

Ale kdy je něco ještě podobné a kdy už ne? Jak poznáme, zda nějaká změna ovlivní výsledek testování? Z důvodu spojitost podobných světů nemůžeme určit, který je "nejpodobnější".

Stydlivý chameleon

Chameleon zčervená, když ho někdo pozoruje, jinak je zelený. Chameleon je šikovný a vždy ví, když ho někdo pozoruje. Jakou má tedy barvu, když o samotě je zelený, ale my ho vidíme jen červeného?

Alternativní přístupy

Intuicionistická logika

Pochází od L. E. J. Brouwera, který vycházel z filosofických předpokladů navazujících na Immanuel Kanta. Můžeme zkoumat i formy našeho názoru v čase, dospíváme k nutným pravdám. Matematické objekty jsou objekty lidské mysli, nejde o jazykovou záležitost ani nejsou v oblasti idejí jako jsoucna. Konstruktivní důkaz je takový, ve kterém najdeme objekt, o kterém něco dokazujeme. Intuicionistická logika připouští i nekonstruktivní důkazy.

Fuzzy logika

Nevystačí si jen se dvěma pravdivostními hodnotami, ale používá nekonečně mnoho pravdivostních hodnot v intervalu od 0 do 1. Tento přístup má široké uplatnění například v internetových vyhledávačích.

Zdroje

Tento článek vznikl na základě poznámek z přednášky Filosofie logiky. Doporučenou literaturu k tomuto tématu naleznete zde.

Související články

Teorie možných světů
Analytická filosofie