Množina je filtr, pokud platí:
Duál k filtru je ideál:
- je triviální filtr, pokud
Je-li , pak platí:
- A je ultrafiltr, pokud
- A je prvofiltr (primefilter), pokud
- A je maximální filtr, pokud , není filtr
Výše uvedené tři podmínky jsou ekvivalentní.
Důkaz:[1]
- Je-li U ultrafiltr, pak je prvofiltr.
- Je-li U prvofiltr, pak je maximální.
- Je-li U maximální, pak je ultra.
Je-li filtr, pak , je ultrafiltr.
Zdroje
- ↑ Honzík Radek. Boolean algebras (Lecture notes). (2012).
Poznámky z přednášek Booleovy algebry na Katedře Logiky.